lossodromia ed ortodromia - formule, calcoli e software

Programmi di navigazione marittima per il calcolo delle rotte (rotta vera e rotta iniziale), delle distanze nautiche (ortodromica e lossodromica) e della latitudine del vertice - Utilizzo delle formule di navigazione oceanica (calcolo e sviluppo di ortodromia e lossodromia)  -  Waypoints by Jelle Schaap

A chi inizia ad andar per mare vengono spiegate le differenze tra il percorso lossodromico e quello ortodromico. Ad esempio il primo taglia i meridiani con angolo costante : la rotta è immutata tra il punto di partenza e quello di arrivo; nell'altro la rotta non è fissa perché i meridiani vengono intersecati con angoli variabili, il percorso è rappresentato da  un arco di cerchio massimo ed in questo caso si ha un risparmio di cammino perché è il tragitto più breve.

Il navigante deve concretizzare le nozioni acquisite : le formule di trigonometria sferica (terra sferica) collegata all'ellissoide (terra ellissodica) devono essere applicate correttamente e nel modo più semplice possibile. Le caratteristiche che determineranno la pianificazione della traversata saranno fondamentalmente tre :  sicurezza della navigazione rapportata alle condizioni meteo/oceanografiche, praticità nel seguire una rotta ed eventuale scelta del percorso più breve !
Potrà sembrare strano ma il cammino più breve, con conseguente risparmio di combustibile, non è mai determinante: si antepone ovviamente la scelta per una rotta sicura in funzione delle condizioni meteo-marine. Già un risparmio di poche miglia induce sicuramente il comandante a rinunciare alla navigazione per circolo massimo ed a scegliere la più pratica lossodromia.

Abitualmente quando si parla di rotta e di percorso s'intende sempre la lossodromia.

La lossodromia è più pratica da seguire ( angolo di rotta costante ).
L'ortodromia viene utilizzata in pochi casi ( solo alcune lunghe traversate oceaniche offrono un vero risparmio di cammino e sono tecnicamente realizzabili in termini di sicurezza). In particolare tra i porti del nord Europa  ( Francia, Gran Bretagna etc. ) e quelli del nord America potrebbe sembrare sempre "conveniente e fattibile" un percorso più breve con navigazione per ortodromia ma un completo studio della traversata induce a considerazioni più complesse. In questi casi si devono fare, a volte, i conti con gli " iceberg " che si spingono a sud e con zone di mare caratterizzate dalla presenza di condizioni meteomarine "difficili per la navigazione". Vengono pertanto scelti percorsi di navigazione mista ( un parte di ortodromia ed una di lossodromia per navigare sempre in zone sicure e non avvicinarsi mai alle zone limite  ( mean maximum iceberg limit ) indicate sulle pilot charts dell'Hydrographic Office. Analogo discorso per le traversate tra i porti del Sud Africa ed Australia/Nuova Zelanda dove il vantaggioso percorso ortodromico purtroppo si spinge molto a sud attraversando addirittura il circolo polare antartico : anche in questi casi si opta per percorsi misti.

Ad esempio nel Mar Mediterraneo nessuno si sognerebbe mai di pensare all'ortodromia :  i percorsi sono assai modesti ( i risparmi di cammino di fatto nulli ).

In una traversata atlantica tra Gibilterra ed i Caraibi ( es. l'isola di Saint Martin ) il risparmio tra i due percorsi è di sole 47 miglia (lossodromia 3.245 mg.  - ortodromia  3.198 mg. ) : in questo caso abitualmente si sceglie l'ortodromia. Altro esempio tra la baia di Tokyo ed il porto di San Francisco il calcolo della differenza tra le due distanze indica un valore ben più interessante : tra lossodromia (4.725 mg.) ed ortodromia ( 4.485 mg.) ci sono ben 240 mg. di differenza !!!


programma semplice per il calcolo di rotta e distanza - ortodromia e lossodromia

Il primo file consente di affrontare e risolvere in modo completo il " secondo problema di navigazione lossodromica" - dati punti di partenza ed arrivo si individuano immediatamente (con il calcolo di excel) rotta e tutti i dati relativi ai percorsi di lossodromia e per circolo massimo.

 tipo di file         excel (estensione xls) per Office 97-2003 e successive - (free download)
dimensione        50 kb

 il file una volta salvato sul pc e successivamente aperto visualizzerà così il foglio di calcolo :

risoluzione del secondo problema della lossodromia

 

Le celle sono tutte bloccate ad eccezione di quelle colorate in giallo sulle quali si possono inserire tranquillamente i dati.

Utilizzo :
Immettere  : latitudine e longitudine dei punti di partenza ed arrivo espresse in gradi, primi e secondi . Segni  : n per latitudini nord, s ( sud ); e per longitudini est, w (ovest)

Visualizzazione del calcolo di excel  :

  • sfondo blu      : rotta vera e miglia del percorso di lossodromia
  • sfondo bianco : rotta iniziale quadrantale del percorso ortodromico e latitudine del vertice (che può essere al di fuori del percorso) espressa in gradi e decimali.
  • sfondo verde          : rotta iniziale e miglia del percorso di ortodromia, differenza tra il percorso lossodromico e quello ortodromico.
Formule utilizzate per i calcoli
formula latitudine crescente (7915,7 * log tan(45°+lat/2))-(3437,7 *e*e*sen lat)
formula rotta vera (Rv) tg Rv = diff.longitudine/diff.latitudine crescente
formula cammino lossodr. (m)

 Rv < 45°            =  diff.latit. * sec Rv

45° < Rv  < 87°   =  diff.latit. * tg Rv * cosec Rv

Rv   > 87°          =  diff.long. * cos lat. media*cosec Rv

formula cammino ortodromico (m)  cos m =  (sen lat a * sen lat b) +  (cos lat a * cos lat b * cos diff.long.)
formula rotta iniziale (Ri) cot Ri * sec lat.a = cosec diff.long * tan lat.b - cot diff.long. * tan lat.a
formula latitudine del vertice cos lat. vert.  =  cos lat a * sen Ri

 

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programma completo per il calcolo di rotte e distanze (lossodromia ed ortodromia) - spezzata lossodromica e waypoints dell'ortodromia (by Jelle Schaap )

Questo file nato grazie alle notevoli capacità di Jelle Schaap nello sviluppo di programmi in excel rappresenta la logica evoluzione e completamento del primo. Consente di gestire 60 waypoints lossodromici e la navigazione per circolo massimo. Nella prima parte si inseriscono le coordinate del punto di partenza e di arrivo unitamente alla velocità media stimata. Nell'esempio le coordinate sono quelle approssimate al grado intero rispettivamente di Vigo e Boston. Nell'esempio sottostante è stato scelto di individuare automaticamente ( opzione 2 ) il tragitto ortodromico e relative spezzate lossodromiche che uniscono i 3 waypoints ( numero w.p. impostato a 3 ). In effetti i waypoints intermedi sono 2 ai quali si aggiunge il punto di arrivo. Già con 3 sole spezzate si può riscontrare un risparmio di 50,8 mg. rispetto ad un massimo di 64 mg. (lossodromia 2.764,5 mg. - ortodromia pura 2700,5 mg.).

L'opzione 1 sul metodo di calcolo è da utilizzare nei seguenti casi :

  • se si vuole ottenere una spezzata lossodromica qualora da A a B ci si arrivi con  una serie waypoints non giacenti sul cerchio massimo che unisce A (classica navigazione con diverse accostate ad esempio da Venezia a Genova)  : si inseriscono le coordinate dei vari w.p. nelle colonne con sfondo giallo relative ai w.p. manuali ( nell'esempio sono state lasciate in bianco perchè si è scelto il percorso di ortodromia).
  • quando, pur avendo deciso il percorso per circolo massimo, si desiderano impostare manualmente le longitudini ( ad esempio a valori costanti di diff. di longitudine ) oppure si desiderano individuare le latitudini per particolari longitudini ( le intersezioni dell'ortodromia sul meridiano per una data longitudine ). Pertanto, in questo caso, si dovrà provvedere all'inserimento delle sole longitudini (colonne evidenziate in giallo) dei waypoints manuali.

E' proprio con il metodo di calcolo manuale che il file consente di ottenere il massimo nella personalizzazione dei dati.

file di excel per il calcolo completo dei dati di lossodromia ed ortodromia

Nel foglio "Chart1" è possibile visualizzare un grafico con l'andamento di alcuni parametri relativi al percorso :

Lossodromia ed ortodromia nella navigazione per circolo massimo: il grafico della spezzata lossodromica

Questo file è stato realizzato con Office 2007 in un formato tipo "binary format" ed è pertanto utilizzabile solo da chi ha Office 2007 installato (o versioni superioni). Essendo ad oggi ancora notevole la diffusione di Office 97 ed Office 2003, si è pensato di preparare anche una versione ad essi compatibile (seppur con funzioni limitate); si ha solo una formattazione condizionale leggermente diversa dall versione madre e limitata alle righe dei w.p. (leggera modifica dello stile e dell'indicazione del grado). Per qualsiasi versione è indispensabile procedere all'attivazione delle macro prima di utilizzare i files (se non la si effettua i calcoli non vengono eseguiti; vedi comunque le istruzioni in un foglio del file); dopo aver "attivato le macro" è sufficiente impostare la lingua in " italiano ".
L'ultima versione è stata messa in download il 5 Ottobre 2013; in questo file, per calcolare il cammino sono state utilizzate le seguenti formule:

per Rv < 90°       m = diff.latit. * secante Rv

per Rv = 90°       m = diff.long. * cos latit.

Come elissoide di riferimento è stato utilizzato il WSG-84

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Scegliere la versione di Office desiderata (97-2003 o 2007)

 


 

programma per il calcolo delle coordinate del punto di arrivo - lossodromia

Il terzo file risolve il " primo problema della lossodromia " ( nella pratica comunque abbastanza  inconsueto ) - partendo da una località (latitudine e longitudine),  seguendo una rotta e percorrendo un determinato cammino si devono ricavare le coordinate del punto di arrivo.

tipo di file :excel (estensione xls) per versioni Office 97-2003 e successive - (free download)
dimensione : 23 kb

il file una volta salvato sul pc e successivamente aperto visualizzarà così il foglio di calcolo :

 

risoluzione del 1° problema della lossodromia

 

formule utilizzate
formula differenza di latitudine  ( Δφ ) m * cos Rv
 formula differenza di longitudine  ( Δλ ) Δφc * tg Rv
formula latitudine crescente ( 7915,7 * log tan (45° + lat/2)) - (3437,7 * e * e * sen lat)

con Rv = 90° e 270° ( ± 3° )  per ottenere Δλ si utilizza la formula :  (m sen Rv)*sec φm

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listato di programma in basic per Casio fx 5800P - ortodromia e lossodromia

Il quarto elemento scaricabile (freeware) è un listato di un programma (formato pdf) in linguaggio basic  che ho preparato per la calcolatrice programmabile Casio fx 5800P; volendo ricopiarlo su altri modelli o marche il listato dovrà essere "modificato" in funzione del loro possibile diverso " dialetto basic ".

Il programma risolve il " secondo problema di navigazione lossodromica" - noti punti di partenza e di arrivo si devono determinare rotta e distanza.
Una subroutine consente di procedere all'infinito per eventuali waypoints successivi - a conclusione del programma si potranno visualizzare :il percorso complessivo richiamando la variabile " U " e la distanza per circolo massimo riferita all'ultima coppia di punti   della spezzata lossodromica (variabile " O ").

listato basic per la risoluzione del 2° problema della lossodromia
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