un errore evitabile con la retta d'altezza Saint Hilaire

In questo articolo si va ad esaminare in modo tecnico uno dei quattro errori dei quali può essere affetta una retta d'altezza Saint-Hilaire: quello dovuto alla sostituzione del cerchio di altezza con un arco di lossodromia.
Nella determinazione della retta d'altezza Saint-Hilaire sono indispensabili due elementi: l'azimuth stimato e la differenza di altezze hv - hs.
L'azimuth non è altro che la direzione nella quale si osserva l'astro ed è quello calcolato utilizzando la calcolatrice scientifica con la formula delle cotangenti o più semplicemente con le Azimuth Tables o tavole ABC dell'I.I. Italiano.
L'altezza vera è quella altezza misurata con il sestante depurata da tutti gli errori riconducibili allo strumento ed alle condizioni dell'osservazione (meteo e tecniche)
L'altezza stimata è invece quella calcolata con la formula di Eulero e sviluppata abitualmente la calcolatrice scientifica.

Punto determinativo nella retta Saint Hilaire

Nella figura con la linea rossa deve intendersi l'arco di lossodromia LL (retta di altezza Saint Hilaire), quella in verde il cerchio di altezza CC.
Si individua in D il punto determinativo. Se ci si allontana da questo punto D la lossodromia si scosterà dal cerchio all'aumentare della distanza "m" (DX) sino a raggiungere una distanza "y" (distanza tra lossodromia e cerchio di altezza D'X).

Partendo dal triangolo sferico ADX che è rettandolo in D si inizia a considerare che :
cos AX = cos z x cos m
successivi sviluppi portano alle due seguenti formule finali:

y = m² / 2 tg h sen 1"
cotg β = tan h sen m

L'angolo β consente di stabilire la posizione del nuovo punto determinativo D' (unitamente al valore " y ") dal quale si potrà tracciare una nuova retta che andrà a sostituire la prima. La nuova retta è denominata "successiva" o "raccostata".

La tavola a disposizione del download indica, in funzione dell'altezza vera e della distanza dal punto determinativo "m" sia y (scostamento tra lossodromia e cerchio di altezza) e β (angolo tra lossodromia e cerchio d'altezza).

Si evince che il valore di " y " è direttamente proporzionale alla distanza in miglia ed all'altezza osservata; ragion per cui se possibile sono da evitare altezze elevate in presenza di un punto stimato distante dal punto nave.